原标题：分层教学：给热爱数学的学生最高水平的教育

　　比较而言，美国的小学数学更为关注的是一种数学思维的养成和训练。什么叫数学思维？我们是不太注重这个概念的。有一个中国家长看了他的在美国学习的学生三年级的教材，他们学的是10以内的加减法，1000以内数字的读写。你光看这个简直就是太low了，在中国幼儿园的中班都已经教这个了。但是他还看到了很多他们教而我们没有教的。比如说讲10以内的数字，他们非常重视认识数字的含义，区分数字的用途——同样是数字3，它可以是3个房间，可以是第3间房间，可以是房间长3米，这么一个3有多少种含义？他们有什么不同？

　　另外从1数到10，再数到11，我们就是这么一直数下去，数到10数到100数到1000。但是他们数到11之后就停下了，就要开始讲什么叫进位，什么叫十进制。这就是非常重要的一个数学思维的构建，这是一个转折点，出现了一个十进制的概念。同时他们也要讲二进制、五进制，也就是说在十进制之外，还有其他的模式。

　　那么他们在讲数字的用途的之后要写一个小论文，比如说华盛顿的人口是3454600（举例）。这个数字究竟是 的还是估算的？为什么？如何证明？这就是讲到数学的实用的概念了，城市人口的统计是如何产生的？

　　还有一些逻辑的题目，比如说类似于教授的隔壁是医生，医生喜欢蓝色，那教授喜欢什么？像这种问题我们通常是把它作为脑筋急转弯的问题来做的，但是他们并不是急转弯，而是教给你一个方法，你需要从1——10这几个数字的表格，如何把相关的条件填入表格，然后就可以得到相应的答案。

　　所以家长就感到美国三年级的教材，重视的是数学的基本概念，就是数学思维，而且强调逻辑思维。我们解决数学问题，特别强调的是计算，而且是心算，认为能够快速地心算，就是聪明。但是他们从小就教孩子用工具解决，也就是说建立一种解决问题的方法。

　　另外，他们比较重视分析和解析的能力，形成一种思维结构。我们长大以后看老外写的文档，事无巨细，条分缕析，非常详实和严密。其实这种思维方式是从小就逐渐建立和形成的。

　　我们还要理解美国的教学，还有一个特点，就是分层教学。一方面美国的老师表示，美国的中小学实际上没有真正开始学习，真正的学习是从高中开始的。这跟我们的概念很不一样，我们是从小学和初中就开始了高度竞争性的、高度知识性和技巧性的这种学习，人家是把它往后推的。即便是高中阶段的学习，它是分层的，概念就是——给不爱数学的学生最基础的数学教育，给热爱数学的学生最高水平的数学教育。这个概念是非常重要的，而我们中国的现实就是给所有学生提供同样的高难度的教育。

　　所以我们看到美国普通人的数学能力非常差的，超市里的收银员，两位数的加减法，必定要用计算器；而中国地摊上的大妈，四五种东西，连整带零用心算就分分钟就搞定。但是我们还要看到大量最优秀的数学家同样产生在美国，这种分层教育的好处就是大多数学生不必为数学尖子陪跑，可以把更多的时间精力用于自己喜欢做的事情上。

　　那么关于给热爱数学的学生最高水平的教育，在高中阶段怎么做呢？最主要的就是给学生提供一种先修课程，他们叫AP课程，就是大学先修课程，比如说，微积分的课程，这样子就使得各得其所。你不爱数学的，学些最基本最简单的。热爱数学的，给你不断地提供挑战性、研究性的学习。后者最后就走上了学术型的道路。

　　高中 的 AP课程，叫做 BC微积分，课本如图。

　　所以我们再回到英国引进“中国式教学”的讨论：对于究竟是否应该引进“中国式教学”，在英国其实也是有很大的争论的。有人认为引进这种严格训练、重视计算的教学，丧失了英国教育的传统的价值。有一个比较公允的评论认为真正的挑战是英国教育在以“自由快乐”为荣的同时，如何来“保证成绩”？中国则是在“保证成绩”的同时，如何使教育建立“自由快乐”的价值？因为从长远来看，强迫而机械的竞争性的教育，无法引领学生拥有创造力、挑战性和幸福的人生。